Gradient Estimates and Harnack Inequalities of a Nonlinear Heat Equation for the Finsler-Laplacian - Zeng, Fanqi (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2021)
Нехай $(M^{n}, F, m)$ є $n$-вимiрним компактним фiнслеровим многовидом. У цiй роботi ми вивчаємо нелiнiйне рiвняння теплопровiдностi $$ \partial_{t}u=Δ_{m} u\quad\text{on}\ M^n×[0, T], $$ де $Δ_{m}$ є фiнслеровим лапласiаном. Одержано градiєнтнi оцiнки типу Лi–Яу для позитивних глобальних розв’язкiв цього рiвняння на статичних фiнслерових многовидах, а також пiд дiєю потоку Фiнслера–Рiччi. Як наслiдок, в обох випадках також одержано вiдповiднi нерiвностi Гарнака. Mathematics Subject Classification: 35K55, 53C21