Novel View on Classical Convexity Theory - Milman, Vitali; Rotem, Liran (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2020)
Нехай $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ є евклідовою кулею діаметру $[0,x]$, тобто кулею з центром в $\frac{x}{2}$ та радіусом $\frac{\left|x\right|}{2}$. Будемо називати цю кулю пелюсткою. Будь-яке об'єднання пелюсток є квіткою $F$, тобто $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ для будь-якої множини $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. Раніше ми показали в [9], що сім'я всіх квіток $\mathcal{F}$ знаходиться в 1-1 відповідності з $\mathcal{K}_{0}$ - сім'єю усіх опуклих тіл, які містять $0$. Фактично існують дві такі істотно різні відповідності. Ми демонструємо низку різних нелінійних конструкцій $\mathcal{F}$ та $\mathcal{K}_{0}$.Для цього ми розвиваємо теорію квіток. Mathematics Subject Classification: 52A20, 52A30, 52A23