On the Fluctuations of Entries of Matrices whose Randomness is due to Classical Groups - Vasilchuk, V. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2014)
Розглянуто спочатку $n× n$ випадкові матриці виду $H_n=A_n+U_n^*B_nU_n$, де $A_n$ і $B_n$ – ермітові, мають граничну нормовану рахуючу міру (НРМ) власних значень коли $n→∞$, і $U_n$ – унітарні, розподілені рівномірно по $U(n)$ . Знайдено головний член асимптотичного розвинення коваріації елементів резольвенти $H_n$ і доведено Центральну Граничну Теорему для елементів досить гладких тестових функцій відповідних лінійних статистик. Після цього аналогічні задачі розглянуто для матриць виду $W_n = S_nU_n^*T_nU_n$, де $U_n$ така сама, а $S_n$ і $T_n$ – невипадкові унітарні матриці, які мають граничні НРМ $n→∞$. Mathematics Subject Classification: 60F05, 15B52, 15A18.