Matrix Riemann-Hilbert Problems and Maxwell-Bloch Equations without Spectral Broadening - Kotlyarov, V. P.; Moskovchenko, E. A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2014)
Рівняння Максвелла-Блоха інтенсивно вивчаються багатьма авторами. Основні результати базуються на методі оберненої задачі розсіювання з використанням інтегральних рівнянь Марченка. Проте цей метод виявився неприйнятним для змішаних задач. У даній роботі ми розвиваємо метод, який дозволяє лінеарізувати змішані задачі. Він заснований на одночасному спектральному аналізі обох рівнянь Лакса й матричних задачах Рімана-Гільберта. Ми розглядаємо випадок нескінченно вузької спектральної лінії, тобто без спектрального уширення. Запропоновані матричні задачі Рімана-Гільберта будуть корисні для вивчення часових/просторових асимптотик розв’язків рівнянь Максвелла-Блоха, використовуючи нелінійний метод найшвидшого спуску. Mathematics Subject Classification: 37K15, 35Q15, 35B40.