The Truncated Fourier Operator. General Results - Katsnelson, V.; Machluf, R. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2012)
Нехай $\mathcal{F}$ – одновимірний оператор Фур'є-Планшереля, а $E$ – підмножина дійсної осі. Усіченим оператором Фур'є називається оператор $\mathcal{F}_E$ виду $\mathcal{F}_E=P_E\mathcal{F}_EP_E$, де $(P_Ex)(t)=1_E(t)x(t)$, а $1_E(t)$ – індикатор множини $E$. Обговорюються основні властивості оператора $\mathcal{F}_E$, що відповідає множині $E$. Серед цих властивостей є такі: 1) оператор $\mathcal{F}_E$ має нетривіальний нульовий простір; 2) $\mathcal{F}_E$ є строго стискаючим; 3) $\mathcal{F}_E$ є нормальним оператором; 4) $\mathcal{F}_E$ є оператором Гільберта-Шмідта; 5) $\mathcal{F}_E$ є ядерним оператором. Mathematics Subject Classification: 47A38, 47B35, 47B06, 47A10.