Antipodal Polygons and Half-Circulant Hadamard Matrices - Medianik, A. I. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2010)
Як відомо, проблема існування матриць Адамара порядку $4n$ для довільного натурального $n$ еквівалентна питанню про існування правильного гіперсимплекса, що вписаний в $(4n - 1)$-вимірний куб. Раніше нами було введено клас матриць Адамара порядку $4n$ напівциркулянтного типу (1997 р) і клас антиподальних $n$-кутників, які вписано у правильний $(2n-1)$-кутник, а також доведено, що для того щоб існувала напівциркулянтна матриця Адамара порядку $4n$, необхідно і достатньо, щоб існували антиподальні $n-$кутники, які вписано в правильний $(2n-1)$-кутник (2004 р). Розроблений на цій основі метод побудови матриць Адамара порядку $4n$ є універсальним, тобто таким, що може бути застосованим до довільного натурального числа $n$, зокрема, коли $n$ є простим числом, що зазвичай вимагає індивідуального підходу до побудови матриці Адамара відповідного порядку. У даній статті одержано алгебро-геометричні необхідні та достатні умови існування антиподальних многокутників, які дозволяють обґрунтувати індуктивний підхід до доведення теорем існування матриць Адамара довільного порядку $4n$, $n\ge 3$. Mathematics Subject Classification: 05B20, 52B.