An Analog of Multiplier Sequences for the Set of Totally Positive Sequences - Katkova, Olga; Vishnyakova, Anna (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
Дійсна послідовність $(b_k)_{k=0}^∞$ називається тотально додатною, якщо всі мінори нескінченної матриці $ \left\| b_{j-i} \right\|_{i, j =0}^∞$ є невід’ємними (тут $b_k=0$ для $k<0$). У цій статті ми досліджуємо проблему опису множини послідовностей $(a_k)_{k=0}^∞$, таких, що для кожної тотально додатної послідовності $(b_k)_{k=0}^∞$ послідовність $(a_k b_k)_{k=0}^∞$ також є тотально додатною. Ми отримуємо опис таких послідовностей $(a_k)_{k=0}^∞$ у двох випадках: коли твірна функція послідовності $\sum_{k=0}^∞ a_k z^k$ має принаймні один полюс, а також коли послідовність $(a_k)_{k=0}^∞$ має не більше чотирьох ненульових членів. Mathematical Subject Classification 2020: 30C15, 15B48, 30D15, 26C10, 30D99, 30B10