Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series - Favorov, Sergii (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
Нехай $S$ є абсолютно збіжним рядом Діріхле з обмеженим спектром і дійсною нульовою множиною $A$, а $μ$ є сумою одиничних мас у точках множини $A$. Основний результат статті стверджує, що перетворення Фур'є $μ$ у сенсі розподілів є чисто точковою мірою. І навпаки, для заданої послідовності $A$ дійсних точок знайдено достатню умову на перетворення Фур'є $μ$ для того, щоб $A$ була нульовою множиною абсолютно збіжного ряду Діріхле з обмеженим спектром; окрім того, для перетворення Фур'є $μ$ знайдено критерій того, що $A$ є нульовою множиною майже періодичної цілої функції експоненціального зростання. Ці результати базуються на новому поданні майже періодичних множин. Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23