Principal SO(2n,ℂ)-Bundle Fixed Points over a Compact Riemann Surface - Antón-Sancho, Álvaro (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
Нехай $X$ є компактною зв'язною рімановою поверхнею роду $g≥ 2$, оснащеною голоморфною інволюцією $σ_X,$ та нехай $G$ є напівпростою комплексною групою Лі, яка дозволяє зовнішню інволюцію $σ$. Головне $(G,σ_X,σ)$-розшарування над $X$ є парою $(E,ρ),$ де $E$ є головним $G$- розшаруванням над $X$, а $ρ:E→σ_X^*(σ(E))$ є таким ізоморфізмом, що $(σ_X^*ρ)°ρ:E→ E$ є автоморфізмом $E$, який діє як добуток з елементом центру групи $G$. У цій роботі головне $(G,σ_X,σ)$- розшарування над $X$ введено в розгляд і досліджено у частковому випадку, коли $G=SO(2n,\mathbb{C})$. Показано, що умови стійкості і мультистійкості для головного $(SO(2n,\mathbb{C}),σ_X,σ)$-розшарування збігаються з такими ж умовами для відповідного головного $SO(2n,\mathbb{C})$- розшарування. Наприкінці, наведено явний вигляд, якого набирає головне $(SO(2n,\mathbb{C}),σ_X,σ)$-розшарування, і досліджено стійкість таких $(SO(2n,\mathbb{C}),σ_X,σ)$-розшарувань. Mathematical Subject Classification 2020: 14D20, 14H10, 14H60