Long-time asymptotics for Toda shock waves in the modulation region - Egorova, Iryna; Michor, Johanna; Pryimak, Anton; Teschl, Gerald (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Ми показуємо, що хвиля стиснення для ланцюжка Тоди є асимптотично наближеною до модульованого скiнченнозонного розв’язку у правому модуляцiйному регiонi. Ранiше нами було виведено формули для головних членiв асимптотичного розвинення цiєї хвилi стиснення в усiх п’ятьох принципових регiонах, а також було припущено, що у двох модуляцiйних регiонах наступний член є порядку O(t^-1). У данiй роботi ми доводимо цей факт i дослiджуємо, як дискретний спектр та резонанси впливають на провiдну асимптотику. Основним внеском є розв’язання локальних задач Рiмана–Гiльберта (задач параметрiксу) i строге обґрунтування заключного асимптотичного аналiзу. Зокрема, це включає в себе побудову належного матричного розв’язку модельної задачi Рiмана–Гiльберта. Mathematical Subject Classification 2020: 37K40, 35Q53, 37K45, 35Q15