Factorization for the Full-Line Matrix Schrödinger Equation and a Unitary Transformation to the Half-Line Scattering - Aktosun, Tuncay; Weder, Ricardo (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Проаналiзовано матрицю розсiювання для матричного рiвняння Шредiнгера на прямiй, коли вiдповiдний матричнозначний потенцiал є самоспряженим, iнтегровним i має скiнченний першiй момент. Матричнозначний потенцiал розкрадено на скiнченну кiлькiсть фрагментiв i надано факторизацiйну формулу, яка зображує матричнозначнi коефiцiєнти розсiювання в термiнах матричнозначних коефiцiєнтiв для фрагментiв. Використовуючи цю факторизацiйну формулу, наведено деякi явнi приклади, якi iлюструють те, що, взагалi, лiвий i правий матричнозначнi коефiцiєнти проходження є нерiвними. Пов’язуючи вiдповiдним чином потенцiали на прямiй i пiвпрямiй, встановлено унiтарне перетворення мiж матричним оператором Шредiнгера на прямiй i матричним оператором Шредiнгера на пiвпрямiй з певною самоспряженою крайовою умовою. Використовуючи це унiтарне перетворення, встановлено спiввiдношення мiж об’єктами на прямiй i пiвпрямiй такими як розв’язки Йоста, фiзичнi розв’язки i матрицi розсiювання. Застосовуючи зв’язок мiж вiдповiдними матрицями розсiювання на прямiй i пiвпрямiй, доведено терему Левiнсона на прямiй i пов’язано її з теоремою Левiнсона на пiвпрямiй. Mathematical Subject Classification 2020: 34L10, 34L25, 34L40, 47A40,81U99