The Law of Multiplication of Large Random Matrices Revisited - Pastur, Leonid (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
У статтi розглядається розподiл власних значень добутку двох n×n додатно визначених матриць B_τ, τ=± 1, якi “повертаються” одна вiдносно одної випадковою ортогональною матрицею, що має мiру Хаара ортогональної групи як її розподiл ймовiрностi. Задача розглядалася в кiлькох роботах з використанням рiзних методiв. Ми пропонуємо спрощений пiдхiд, оснований на технiцi теорiї випадкових матриць i певнiй симетрiї задачi. Ми доводимо, що нормована мiра розподiлу власних значень добутку прямує до невипадкової граничної мiри коли порядок матрицi прямує до нескiнченностi, одержуємо функцiональнi рiвняння, що однозначно визначають перетворення Стiлтьєса граничної мiри, через граничнi мiри множникiв B_τ, τ=± 1, та розглядаємо цiкавий приклад. Mathematical Subject Classification 2020: 15B52, 34L20, 60B20