Defocusing Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation with Step-like Boundary Conditions: Long-time Behavior for Shifted Initial Data - Rybalko, Yan; Shepelsky, Dmitry (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2020)
Стаття присвячена асимптотиці за великим часом початкової задачі для інтегровного дефокусуючого нелокального нелінійного рівняння Шредінгера iq_t(x,t)+q_xx(x,t)-2 q^2(x,t)q(-x,t)=0 з початковими даними типу сходинки: q(x,0)→ 0 при x→ -∞ та q(x,0)→ A при x→ +∞. Через те, що це рівняння не є трансляційно інваріантним, розв’язок цієї задачі чутливий до зміщень початкових даних. Ми розглядаємо сім’ю задач, параметризованих параметром R>0, з початковим даними, які можуть розглядатися як збурення "зміщеної сходинки" q_R,A(x): q_R,A(x)=0 для x<R та q_R,A(x)=A для x>R, де A>0 та R>0 є довільними константами. Ми показуємо, що асимптотика розв’язку задачі за великим часом якісно різна у секторах (x,t) площини, кількість яких залежить від значень A та R: для фіксованого A, чим більше R, тим більша кількість секторів. Mathematics Subject Classification: 35B40, 35Q15, 35B30