Automorphisms of Cellular Divisions of 2-Sphere Induced by Functions with Isolated Critical Points - Kravchenko, Anna; Maksymenko, Sergiy (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2020)
Нехай f:S^2→ R – функція Морса на 2-сфері і K – компонента зв’язності деякої множини рівня функції f, що містить хоча б одну сідлову критичну точку. Тоді K - це 1-вимірний CW-комплекс, клітково вкладений в S^2, так що доповнення S^2K є об’єднанням відкритих 2-дисків D_1,…, D_k. Нехай S_K(f) група дифеоморфізмів S^2, які ізотопні до тотожного відображення і залишають інваріантними множину K і кожну множину рівня f^-1(c), cR. Тоді кожен hS_K(f) індукує певну перестановку σ_h вказаних вище дисків. Позначимо через G = { σ_h h S_K(f)} групу всіх таких перестановок. Ми доведемо, що G ізоморфна скінченній підгрупі в SO(3). Mathematics Subject Classification: 20E22, 57M60, 22F50