Propagation of Singularities for Large Solutions of Quasilinear Parabolic Equations - Yevgenieva, Yevgeniia A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2019)
Розглянуто квазілінійне параболічне рівняння з потенціалом абсорбції: equation* (|u|^q-1u)_t-Δ_p(u)=-b(t,x)|u|^λ-1u(t,x)(0,T)×Ω,equation* λ>p>q>0, де Ω є обмеженою гладкою областью в R^n, n ≥ 1, b є потенціалом абсорбції, який є неперервною функцією такою, що b(t,x)>0 в [0,T)×Ω та b(t,x)0 в {T}×Ω. У роботі розглянуто умови на b(t,x), які гарантують рівномірну обмеженість довільного слабкого розв’язку зазначеного рівняння в будь-якій підобласті Ω_0:Ω_0Ω. За цих умов одержано точну оцінку зверху для всіх слабких розв’язків u. Цю оцінку виконано для розв’язків цього рівняння з довільними початковими та граничними даними, включаючи сингулярні дані (якщо такі розв’язки існують), а саме u=∞ на {0}×Ω, u=∞ на (0,T)×Ω. Mathematics Subject Classification: 35K59, 35B44, 35K58, 35K65.