Refinement of Isoperimetric Inequality of Minkowski with the Account of Singularities in Boundaries of Intrinsic Parallel Bodies - Diskant, V. I. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2014)
Доведено наступні нерівності: S^n(A, B)n^n ^k-1_i=0 V(B_A_i)(V^n-1(A_i)-V^n-1(A_i+1))+ S^n(A_-T(B), B), S^n(A, B) n^n _0^T g(t)df(t)+S^n(A_-T(B), B),S^n(A, B)n^n _0^q g(t)df(t)+S^n(A_-q(B), B), де V(A), V(B) — об’єми опуклих тіл A і B у R^n (n2), S(A, B) позначає площу поверхні тіла A відносно тіла B, q — коефіцієнт місткості тіла B відносно тіла A, A_i=A_-t_i(B) =A/(t_iB) — внутрішнє тіло, паралельне тілу A відносно тіла B на відстані t_i, 0 =t_0< t_1<… < t_i<… < t_k-1<t_k=T < q, B_A_i — тіло форми A_i відносно B, g(t) =V(B_A_-t(B)), f(t) =-V^n-1(A_-t(B)), _0^T g(t)df(t) — інтеграл Рімана–Стільтьєса від функції g(t) відносно функції f(t), та _0^q g(t)df( t)=_T→ q_0^T g(t)df(t). Mathematics Subject Classification: 53B50.