On Non-Gaussian Limiting Laws for Certain Statistics of Wigner Matrices - Lytova, A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2013)
Стаття є продовженням дослідження, яке розпочато в роботах [12-14], де було знайдено граничні закони флуктуацій для лінійних статистик власних значень Tr φ(M^(n)) і нормованих матричних елементів nφ_jj(M^(n)) диференційованих функцій від дійсних симетричних матриць Вігнера M^(n) при n→∞. Тут ми вивчаємо іншу спектральну характеристику матриць Вігнера, ξ^A_n(φ)=Tr φ(M^(n)) A^(n), в якій {A^(n)}_n=1^∞ є послідовністю невипадкових матриць. Ми показуємо спочатку, що якщо M^(n) належить гаусівському ортогональному ансамблю, то ξ^A_n(φ) задовольняє Центральній Граничній Теоремі. Потім ми розглядаємо матриці Вігнера з незалежними однаково розподіленими елементами, що мають цілу характеристичну функцію, і знаходимо граничний імовірнісний закон для ξ^A_n(φ), який у загальному випадку виявляється негаусівським. Mathematics Subject Classification: 60F05, 15B52, 15A18.