Some Applications of Meijer G-Functions as Solutions of Differential Equations in Physical Models - Pishkoo, A.; Darus, M. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2013)
Мета цієї статті – показати, що G-функції Мейєра можна використовувати для знаходження в явному вигляді розв’язків рівнянь з частинними похідними (РЧП), пов’язаних з деякими математичними моделями фізичних явищ, такими як, наприклад, рівняння Лапласа, рівняння дифузії й рівняння Шредінгера. Як правило, першим кроком у розв’язанні таких рівнянь є використання методу розділення змінних для того, щоб звести їх до звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Дуже часто це рівняння є випадком лінійного звичайного диференціального рівняння, яке задовольняє G-функція, і тому, правильно обравши її порядки m; n; p; q і параметри, ми можемо знайти розв’язок ЗДР в явному вигляді. Ми ілюструємо цей підхід, пропонуючи такі розвязки як потенційна функція Φ, температурна функція T і хвильова функція Ψ, усі з яких мають вигляд симетричних добутків G-функцій Мейєра. Показано, що одна з трьох базових еквівалентних G-функцій Мейєра, а саме G^1,0_0,2, зустрічається в усіх згаданих розв’язках. Mathematics Subject Classification: 35Q40, 35Q79, 33C60, 30C55.