Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Wigner and Sample Covariance Random Matrices - Shcherbina, M. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2011)
Доведено центральну граничну теорему для флуктуацій лінійних статистик власних значень двох класичних ансамблів теорії випадкових матриць: ансамблю Вігнера та ансамблю матриць коваріації. Результат отримано за досить слабких (порівняно з відомими раніше результатами) обмеженнях на гладкість тестових функцій та кількість моментів коефіцієнтів відповідних матриць. Крім того, у роботі розвинуто універсальний метод, що дозволяє автоматично отримувати оцінку для дисперсії лінійної статистики, що відповідає гладкій тестовій функції, якщо відома оцінка для дисперсії сліду резольвенти. Метод можна використовувати для будь-якого ансамблю випадкових матриць. Mathematics Subject Classification: 15A52, 15A57