Optimality of Estimates for the Width of Support Layers of the Isoperimetrix in the Minkowski Geometry
Доведено необхідні й достатні умови, яким повинна задовольняти одинична куля B простору Мінковського за Г. Буземаном, щоб оцінкиalign*&Δ_B(Q_I(u))≥4v_n-1 nv_n,&&Δ_B(I)≥4v_n-1 nv_n,q(I,B)≥2v_n-1 nv_n, &Δ_B(Q_I(u))≤4v_n-1 v_n,&& D_B(I)≤4v_n-1 v_n,Q(I,B)≤2v_n-1 v_nalign*перетворювалися в рівності. Для кожної з цих оцінок таке B існує, отже, усі оцінки є точними. У цих оцінках Δ_B(Q_I(u)) – ширина опорного шару, ортогонального вектору u ізопериметрикса I, Δ_B(I) – ширина I, D_B(I) – діаметр I в M^n, q(I,B) - коефіцієнт місткості B в I, Q(I,B) – коефіцієнт охоплення I в B. У [5, p. 196] також було отримано оцінки q(I,B)≥2v_n-1 nv_n, Q(I,B)≤2v_n-1 v_n. Як показано в зауваженні 3, твердження про їх точність у [5, p. 196] відрізняються від тверджень про їх точність у даній роботі. Mathematics Subject Classification: 52A38, 52A40., number=4, journal=Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, author=Diskant, V. I., year=2010, month=Лис, pages=396–405