Antipodal Polygons and Half-Circulant Hadamard Matrices - Medianik, A. I. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2010)
Як відомо, проблема існування матриць Адамара порядку 4n для довільного натурального n еквівалентна питанню про існування правильного гіперсимплекса, що вписаний в (4n - 1)-вимірний куб. Раніше нами було введено клас матриць Адамара порядку 4n напівциркулянтного типу (1997 р) і клас антиподальних n-кутників, які вписано у правильний (2n-1)-кутник, а також доведено, що для того щоб існувала напівциркулянтна матриця Адамара порядку 4n, необхідно і достатньо, щоб існували антиподальні n-кутники, які вписано в правильний (2n-1)-кутник (2004 р). Розроблений на цій основі метод побудови матриць Адамара порядку 4n є універсальним, тобто таким, що може бути застосованим до довільного натурального числа n, зокрема, коли n є простим числом, що зазвичай вимагає індивідуального підходу до побудови матриці Адамара відповідного порядку. У даній статті одержано алгебро-геометричні необхідні та достатні умови існування антиподальних многокутників, які дозволяють обґрунтувати індуктивний підхід до доведення теорем існування матриць Адамара довільного порядку 4n, n3. Mathematics Subject Classification: 05B20, 52B.