Smoothing Estimates for Weakly Nonlinear Internal Waves in a Rotating Ocean - Erdoğan, M. Burak; Tzirakis, Nikolaos (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
Ми вивчаємо вплив обертання на згладжувальнi властивостi рiвнянь типу Кортевега-де-Фрiза на дiйснiй прямiй. Згладжування пов’язано з властивiстю, подiбною до розсiювання, щодо того, що нелiнiйна частина рiвняння є гладшою нiж початковi данi, i тому багато властивостей лiнiйної еволюцiї може бути перенесено на нелiнiйнi. Згладжування у випадку рiвняння Кортевега-де-Фрiза з перiодичними крайовими умовами є результатом присутностi хвиль високої частоти, якi послаблюють нелiнiйнiсть через усереднення за часом [1,12]. Критичним для цього явища є те, що нульовi частоти можуть бути видаленi за законом збереження середнього. На дiйснiй прямiй цей механiзм руйнується, коли резонанснi множини, близькi до нульових частот, є значними i перетворення нормальної форми не є корисними [21], отже, згладжування зникає. Модель, яку ми вивчаємо, є збуренням рiвняння Кортевега-де-Фрiза у системi вiдлiку, що обертається. Mathematical Subject Classification 2020: 35Q53