Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series - Favorov, Sergii (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2024)
Нехай S є абсолютно збіжним рядом Діріхле з обмеженим спектром і дійсною нульовою множиною A, а μ є сумою одиничних мас у точках множини A. Основний результат статті стверджує, що перетворення Фур’є μ у сенсі розподілів є чисто точковою мірою. І навпаки, для заданої послідовності A дійсних точок знайдено достатню умову на перетворення Фур’є μ для того, щоб A була нульовою множиною абсолютно збіжного ряду Діріхле з обмеженим спектром; окрім того, для перетворення Фур’є μ знайдено критерій того, що A є нульовою множиною майже періодичної цілої функції експоненціального зростання. Ці результати базуються на новому поданні майже періодичних множин. Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23